Think twice

Esto lo pense hace unos dias, en esos momentos en los que que te llegan pensamientos random:

Me pregunto si llegará el dia en el que uno pueda pedir en una farmacia dos Redbulls, una caja de condones y un Bob.
-----

DEF:
El Latte es un encaje de media taza de leche calentada con vapor sobre dos espressos bien cargados.

Esta definición, aplicada sabiamente, resuelve casi todos los teoremas.
-----

Mi top de cosas que odie hacer durante la carrera:

1. Sacar limites
2. Aplicar cambio de variable a una integral
3. Resolver una ecuación diferencial
4. Obtener la inversa de una matriz
5. Hacer una homotopia a pata
5.5. Olvide poner sacar una forma canónica de Jordan
6. Pero lo que mas odie... Soportar a la mesa de la decadencia en clase.

Teorema: Hay un hombre para cada mujer.

Teo. Hay un Hombre para cada Mujer si y sólo si, para cada subconjunto de mujeres la cantidad de hombres que les gustan es mayor o igual al número de mujeres del subconjunto.

(Nota: utilizaremos el signo * como unión de conjuntos.)
DEM. La ida se debe a que si existe un conjunto de chicas al que le gusta menos hombres que el numero de chicas del conjunto, pues una chica es lesbiana o asexual, por lo que no quiere a ningun hombre. Entonces partimos de que a cada mujer le gusta al menos un hombre.

El regreso se hará por inducción sobre el numero de mujeres. Si hubiera una sola mujer (además de que todos estariamos aperrados por ella), pues, le gustaría al menos alguien y tiene la libertad de escoger a quien se le de la gana.
Supongamos que el teorema es válido para m mujeres.
Consideremos un conjunto ordenado de m+1 mujeres. Supongamos que cada mujer i, tiene una lista Si de hombres que le gustan, Si≠ø. Supongamos que el teorema es falso, entonces existe una mujer sin hombre, digamos que es la mujer m+1, entonces el conjunto Sm+1 esta contenido en la unión de los conjuntos Si desde i=1 hasta m, de lo contrario existiria un hombre que no le gusta a ninguna de las anteriores m mujeres y que le gusta a la mujer m+1. Por hipótesis de inducción, si quitamos a la mujer m+1, tenemos que existen un hombre para cada una de las m mujeres. Como el conjunto Sm+1 esta contenido en la unión de los conjuntos Si desde i=1 hasta m, la mujer m+1, comparte gustos con alguna mujer, sin perdida de generalidad podemos decir que es la mujer m, y como |Sm+1*Sm|≥|{m+1,m}|=2, pues podemos escoger un hombre para la mujer m+1, si escogemos a un hombre m+1 distinto al hombre que le tocaba a la mujer m desde un principio, habriamos concluido la prueba. Entonces supongamos que escogimos el mismo, por lo que ahora es la mujer m la que no tiene hombre. De nuevo, si existiera un hombre en la lista de la mujer m que no estuviera en las listas de las otras, lo escogemos y acabamos la prueba. Por lo que comparte gustos con otra mujer, que además es distinta de la mujer m+1, pues |Sm+1*Sm|≥|{m+1,m}|=2. Digamos, reordenando el conjunto de mujeres que la mujer m comparte gustos con la mujer m-1. Por hipótesis, |Sm*Sm-1|≥|{m,m-1}|=2, por lo que de nuevo podemos elegir a un hombre para la mujer m. Si fuera distinto el hombre que elgimos para la mujer m-1, acabariamos la prueba, si no, repetimos el procedimento para la mujer m-1, que, como es finito llega a un final. Es más, a un final feliz.□

Hay muchas razones por las cuales el teorema no se aplica, empezando porque hay más mujeres que hombres, pero bueno, ya saben chicas, ustedes hagan grandes listas de hombres, alguno les debe de tocar. Y hombres, no nos hagamos, ellas nos escogen.

Teorema de Convergencia del Científico Moderno.

TEO: Cada vez se sabe más y más de menos y menos, que llegaremos a saber Todo de Nada.

DEM.

Sea X el conjunto de todos los conocimientos (no me detendre en la discusión filosófica de si es o no conjunto). Como lo que queremos saber es cuánto conocimiento se estudia, consideraremos f:X→ℝ⁺ medibles como funciones que miden el estudio del tema. Es claro que μ(X)=∞, i.e, la medida de todos los conocimientos es infinita, y no existe f inyectiva, vaya, ni Dios lo sabe todo (Esto lo escribo solo porque soy ateo).

Nuestra hipótesis: existe una sucesión {fn}n≥1, con fn:X→ℝ⁺, con fn→f (esto lo podemos entender que estamos convergiendo a f, de tal forma f es la función saber nada). Claramente, ∫fdμ=0 y ∫fndμ>0. Por el Teorema de Convergencia Monótona de Lebesgue, podemos concluir que ∫fndμ→∫fdμ=0. Por lo tanto, llegaremos a saber Todo de Nada. □

Me gustaria decir el nombre del autor de este teorema, pero creo que no necesita ser quemado más (y además por sus alumnos).

Teorema: El amor se acaba. (viejito, 2008)

Hace poco recordé este teorema de uno de tantos viejitos que van a pedir dinero de salón en salón.

TEOREMA. (Viejito, 2008)
El amor se acaba.

Dem. Por hipótesis sabemos que entre menos veamos a la chica (chico, para quien le guste), el amor se reduce una fracción d (el viejito partió de d=2, pero obviamente el valor varia de persona en persona). Nota: La razón por la que no se puedan ver puede ser la que quieran: peleas, salidas con los cuates, falta de comunicación, todo esto lo definiremos como cagada. Entonces, como todo mundo sabe, no siempre se nos va a cumplir el poder verla(o). Es decir, simpre la vamos a cagar. Partimos de hipótesis realistas, no nos hagamos.

Entonces si el amor se piensa cuantitativamente como un valor n ϵ N, y nos falla un día, el amor se reduce a n/d. Por una observación directa podemos concluir que es difícil recuperar el amor perdido, por ende, lo recuperado es un valor δ>0 que tiende a 0 cada vez que la cagamos. Es decir, para una cagada m, el valor δᵐ de amor que se puede recuperar es despreciable. Entonces, dado un ɛ>0 fijo, existe una N cagada ϵ N tal que n/dᴺ<ɛ. Por lo tanto, El amor será menor a ɛ para el valor ɛ>0 que fijemos para alguna cagada N. Por lo tanto, el amor tiende a 0 cuando N tiende a infinito (hipótesis: simpre la cagaremos). Es decir, el amor se acaba. ▄


Nota: Cualquier reclamación de la prueba, el autor se pasea por las tardes en los salones de la Facultad de Ciencias, UNAM.