TEO: Cada vez se sabe más y más de menos y menos, que llegaremos a saber Todo de Nada.
DEM.
Sea X el conjunto de todos los conocimientos (no me detendre en la discusión filosófica de si es o no conjunto). Como lo que queremos saber es cuánto conocimiento se estudia, consideraremos f:X→ℝ⁺ medibles como funciones que miden el estudio del tema. Es claro que μ(X)=∞, i.e, la medida de todos los conocimientos es infinita, y no existe f inyectiva, vaya, ni Dios lo sabe todo (Esto lo escribo solo porque soy ateo).
Nuestra hipótesis: existe una sucesión {fn}n≥1, con fn:X→ℝ⁺, con fn→f (esto lo podemos entender que estamos convergiendo a f, de tal forma f es la función saber nada). Claramente, ∫fdμ=0 y ∫fndμ>0. Por el Teorema de Convergencia Monótona de Lebesgue, podemos concluir que ∫fndμ→∫fdμ=0. Por lo tanto, llegaremos a saber Todo de Nada. □
Me gustaria decir el nombre del autor de este teorema, pero creo que no necesita ser quemado más (y además por sus alumnos).
Nuestra hipótesis: existe una sucesión {fn}n≥1, con fn:X→ℝ⁺, con fn→f (esto lo podemos entender que estamos convergiendo a f, de tal forma f es la función saber nada). Claramente, ∫fdμ=0 y ∫fndμ>0. Por el Teorema de Convergencia Monótona de Lebesgue, podemos concluir que ∫fndμ→∫fdμ=0. Por lo tanto, llegaremos a saber Todo de Nada. □
Me gustaria decir el nombre del autor de este teorema, pero creo que no necesita ser quemado más (y además por sus alumnos).
4 comentarios:
Conjetura: Todo teorema que use "claro", "trivial", "inmediato" u otra palabra similar mas de una vez tiene una probabilidad mayor a 0.25 de ser falso, mas aún, la probabilidad tiende a 1 cuando la cardinalidad de dicho conjunto de palabras tiende a infinito.
Eso yo tampoco lo dudo. Ningun teorema ha sido de mi propia autoria
mmm yo tengo problemas.. proque ver todo a ojos de la medida? Puedo demsotrar la existncia de medidas chafas y con eso dar un contraejemplo al teorema.
Ademas dudo que la integral de cada elemento sucesión de funciones sea positiva...
Yo digo que hay que suar mas topologia... el conocimiento es dinámico (yeah!)
Gracias, espera alguien que se quejara de las matemáticas de este teorema... Sólo quise probar algo que enuncio un maestro en clase.
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